Чемпион Паралимпиады-2020, двукратный бронзовый призёр Паралимпиады-2024.
Помимо паралимпийских стартов Кулятин попадал в призы чемпионата России и Кубка России среди здоровых легкоатлетов.
Пришёл в спорт после девятого класса с нормальным зрением, но оно стало постепенно ухудшаться. Вошёл в паралимпийскую сборную России в 2019-м, когда левый глаз перестал видеть.
Антон бежал в шиповках, которые дал ему тренер — и в итоге стал последним, проиграв даже девочкам. После такого поражения стал тренироваться по-настоящему.