Выступал на Олимпийских играх — 2014 и 2018: выиграл серебро в эстафете в двойке с Владиславом Антоновым в Сочи.
Чемпион мира в спринте, двукратный чемпион Европы, призёр чемпионатов мира и Европы, бронзовый призёр юношеского Кубка мира, чемпион России.
Александр стал саночником в 11 лет по наставлению одноклассника и будущего партнёра Владислава Антонова. Первым его тренером была Жанна Жеман. Денисьев выступает за ЦСКА, АЗВС (Красноярск).
В феврале 2019 года Денисьев вместе с Антоновым стали первыми в истории России победителями этапа Кубка мира в двойках. Последний раз советские саночники выигрывали в 1987 году.
Денисьев — о том, что будет делать после карьеры