Выступала на Олимпийских Играх-2018.
Бронзовый призёр ЧМ-2013, 2016. Обладательница золота Универсиады-2015, 2017. Играет за клуб «Торнадо» (Москва).
Людмиле было 7 лет, на лёд её потянуло, потому что хоккеем занимались отец и старший брат. Её первый тренер — Михаил Самохин. В основную сборную России впервые была вызвана в возрасте 15 лет и 2 недель.
Белякова — первая из российских хоккеисток подписала контракт с клубом Национальной женской хоккейной лигой (NWHL) — «Нью-Йорк Риветерс». Впрочем, там она провела один сезон — 2015/2016.
Белякова — о разнице между мужским и женским хоккеем