Выступал на трёх Олимпийских играх: выиграл бронзу в Ванкувере и золото в Сочи.
Первый в истории скелетона России олимпийский чемпион, чемпион мира, двукратный обладатель Кубка мира.
Александр пришёл в санный вид спорта в 14 лет. Первый тренер – Сергей Смирнов, затем тренировался под руководством Анатолия Челышева.
В ноябре 2017 года Третьяков вместе с другими спортсменами написал открытое письмо Владимиру Путину, в котором попросил президента разобраться с ситуацией с их отстранением от международных стартов.
«Кстати, спалось хорошо. Не было никакого нервяка. Когда надо уснуть — берёшь книгу поскучнее и читаешь. В Википедии загрузил статьи на телефоне — про экономику Московского царства».