Выступал на Олимпийских играх — 2018. В Пекине будет запасным.
Выиграл чемпионат мира — 2017 в эстафете, трижды побеждал на чемпионате Европы, а также взял три бронзы ЧЕ.
Причём именно в этот вид он попал из-за того, что секция по лыжным гонкам была непрофессиональной. Первые успехи пришли к нему в 19 лет.
Бабиков живёт в родной Уфе, но мечтает перебраться в менее населённый пункт. Из города он сбегает во время хандры. Одна из причин — Антон любит чтение. Его любимый автор — Герман Гессе.
«Поэтому у меня и нет соцсетей… Тренеры так не считают, и так не считаю. А тренеры всё-таки более сведущи в вопросе. Люди просто не знают всех тонкостей».